中学受験算数立体図形の体積の求め方〜公式の成り立ちから詳しく解説〜

2023年6月11日

中学受験の算数で出題される単元「立体図形」。教科書では平面であるため実際の立体図形を確認しづらく、中学受験生によって認識に差が出る単元でもあります。

直方体の体積はなぜ「たて×横×高さ」で求められるか理由までちゃんと説明できますか？中学生、高校生でも答えられない人が多いと思います。学校で公式を習ったからなんとなくその公式を使って覚えている人が非常に多いように感じます。公式を暗記して使うためには、なぜその公式になるのか考える必要があります。

今回の記事では、直方体の体積の公式が成り立つ理由から角柱と円柱の体積の求め方まで解説します。

算数が苦手な人
立体図形がイメージできない人

でもわかりやすく解説しているので、安心して最後まで記事を読んでください。

立体図形① 直方体とはそもそもどんな立体？

正方形だけで囲まれた立体図形、つまりサイコロのような形を立方体(りっぽうたい)と言います。また長方形だけ、もしくは長方形と正方形で囲まれた立体つまりテッシュペーパーの箱やダンボール箱のような形を直方体(ちょくほうたい)と言います。

ここで立体の大きさのことを体積と言います。算数によく出題される体積の単位は㎤(立方センチメートル)です。1辺が1cmの立方体の体積が1㎤です。

今から公式が成り立つ理由を説明する上で重要となりますので、必ず理解をしてください。

立体図形② 直方体の面積「たて×横×高さ」立方体の面積「1辺×1辺×1辺」が成り立つ理由

公式

直方体の体積＝たて×横×高さ

立方体の体積＝1辺×1辺×1辺

具体的な例題を使ってこの公式が成り立つ仕組みを解説していきます。

例題1

次の直方体の体積は何㎤ですか？

解説

この直方体の体積は、「たて×横×高さ＝3×4×5＝60㎤」と求めることができます。しかしどうして「たて×横×高さ」で求めることができるのでしょうか？

例題1の直方体を1辺が1cmの立方体に分けると下の図のようになります。

「1辺が1cmの立方体の体積は1㎤」であることは先程お伝えしました。ですので「例題1の直方体の中に1辺が1cmの立方体(体積が1㎤)がいくつあるのかを考えれば、直方体の体積を求めることができます。

下の図のように下から1段目のみ注目します。

下から1段目には1辺が1cmの立方体が何個集まっているのか考えます。直方体のたてには5個、横には4個の立方体が並んでいることがわかると思います。ですので下から1段目には全部で5×4＝20個の立方体が並んでいることがわかります。

そして、直方体の高さには3つの立方体が並んでいます。1段目に20個の立方体があり、それが3段あるということなので、全部で20×3＝60個立方体があるとわかります。

「1辺が1cmの立方体の体積が1㎤」でそれが60個あるので例題1の直方体の体積は60㎤と求めることができます。直方体のたて、横、高さに並んでいる立方体の数は「5個、4個、3個」とそれぞれの長さの数「5cm、4cm、3cm」は同じです。ですので直方体の体積は「たて×横×高さ」で求めることができるのです。

続いて立方体の体積が「1辺×1辺×1辺」が成り立つ理由について説明していきます。

同じように具体的な例題を使って説明していきます。